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Elementi di Fisica e Matematica

Prerequisiti per il corso PPL - Fisica e Matematica applicata all'aviazione

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1. Sistema Internazionale (SI)

Il Sistema Internazionale di unità di misura (SI) è il sistema metrico decimale adottato a livello mondiale. Si basa su sette grandezze fondamentali dalle quali derivano tutte le altre.

Le 7 grandezze fondamentali

Grandezza	Unità	Simbolo
Lunghezza	metro	m
Massa	chilogrammo	kg
Tempo	secondo	s
Intensità di corrente	ampere	A
Temperatura	kelvin	K
Quantità di sostanza	mole	mol
Intensità luminosa	candela	cd

2. Grandezze fondamentali per il volo

2.1 Lunghezza

In aviazione si usano diverse unità:

Unità	Simbolo	Equivalenza	Uso
Metro	m	1 m	Misure generiche
Piede	ft	0,3048 m	Altitudini
Miglio nautico	NM	1852 m	Distanze
Miglio terrestre	SM	1609 m	USA

1 NM = 1852 m = 1' di arco di meridiano
1 ft = 0,3048 m ≈ 30 cm

2.2 Velocità

Le velocità in aviazione si misurano principalmente in nodi (kt):

1 kt = 1 NM/h = 1,852 km/h ≈ 0,514 m/s

Per convertire	Formula
kt → km/h	moltiplicare per 1,852
km/h → kt	dividere per 1,852 (o × 0,54)

3. Temperatura e scale termometriche

La temperatura misura l'energia cinetica media delle molecole di un corpo.

Scale termometriche

Scala	Zero	Ebollizione H₂O	Uso
Celsius (°C)	Fusione ghiaccio	100°C	Uso comune
Kelvin (K)	Zero assoluto	373 K	Scientifico
Fahrenheit (°F)	32°F (ghiaccio)	212°F	USA

Formule di conversione

K = °C + 273,15

°F = (°C × 9/5) + 32 oppure °C = (°F - 32) × 5/9

Zero assoluto = -273,15°C = 0 K → temperatura minima teorica, movimento molecolare nullo.

4. Pressione

La pressione è il rapporto tra una forza e la superficie su cui agisce perpendicolarmente.

P = F / S [Pascal = N/m²]

Unità di misura della pressione

Unità	Simbolo	Equivalenza	Uso in aviazione
Pascal	Pa	1 N/m²	SI
Ettopascal	hPa	100 Pa	Standard ICAO
Millibar	mb	= 1 hPa	Meteorologia
Pollici di Hg	inHg	33,86 hPa	USA, altimetri
mm di Hg	mmHg	1,333 hPa	Meteorologia

Pressione atmosferica standard (ISA) al livello del mare:
1013,25 hPa = 760 mmHg = 29,92 inHg

4.1 Pressione atmosferica

È la pressione esercitata dall'aria atmosferica. Diminuisce con l'aumentare dell'altitudine (circa 1 hPa ogni 27 ft nei primi strati).

5. Densità

La densità (ρ, rho) è il rapporto tra la massa di un corpo e il suo volume.

ρ = m / V [kg/m³]

Densità dell'aria

La densità dell'aria è fondamentale per l'aerodinamica. Varia con:

Temperatura: aumenta T → diminuisce ρ
Pressione: aumenta P → aumenta ρ
Umidità: aumenta umidità → diminuisce ρ (aria umida più leggera)

Densità aria ISA al livello del mare: ρ₀ = 1,225 kg/m³

Equazione di stato dei gas

P = ρ R T

Dove R è la costante specifica dell'aria (287 J/kg·K).

6. Forze e vettori

Una forza è una grandezza vettoriale che può modificare lo stato di quiete o di moto di un corpo, o deformarlo.

Leggi di Newton

Legge	Enunciato
1ª - Inerzia	Un corpo persevera nel suo stato di quiete o moto rettilineo uniforme se non interviene una forza
2ª - Dinamica	F = m × a (forza = massa × accelerazione)
3ª - Azione-reazione	Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria

F = m × a [Newton = kg × m/s²]

Peso e massa

Il peso è la forza con cui la Terra attrae un corpo:

W = m × g (g ≈ 9,81 m/s²)

Vettori

Le forze sono grandezze vettoriali, caratterizzate da:

Modulo (intensità)
Direzione (retta su cui giace)
Verso (orientamento sulla retta)
Punto di applicazione

7. Lavoro, energia e potenza

7.1 Lavoro

Il lavoro è il prodotto di una forza per lo spostamento nella direzione della forza.

L = F × s [Joule = N × m]

7.2 Energia

L'energia è la capacità di compiere lavoro. Si misura in Joule.

Tipo	Formula	Descrizione
Cinetica	Ec = ½mv²	Energia del movimento
Potenziale	Ep = mgh	Energia della posizione

Principio di conservazione: L'energia totale (Ec + Ep) di un sistema isolato si conserva.

7.3 Potenza

La potenza è il lavoro compiuto nell'unità di tempo.

P = L / t = F × v [Watt = J/s]

Unità	Equivalenza	Uso
Watt (W)	1 J/s	SI
Cavallo vapore (CV)	735,5 W	Motori (Europa)
Horsepower (HP)	745,7 W	Motori (USA/UK)

8. Onde elettromagnetiche

Le onde elettromagnetiche sono perturbazioni dei campi elettrico e magnetico che si propagano nello spazio alla velocità della luce.

8.1 Caratteristiche

Parametro	Simbolo	Unità
Lunghezza d'onda	λ (lambda)	metri
Frequenza	f	Hertz (Hz)
Periodo	T	secondi
Velocità	c	≈ 300.000 km/s

c = λ × f (velocità = lunghezza d'onda × frequenza)

8.2 Bande di frequenza aeronautiche

Banda	Frequenza	Uso aeronautico
VLF	3-30 kHz	Navigazione (Omega)
LF	30-300 kHz	NDB, radionavigazione
MF	300 kHz - 3 MHz	NDB, comunicazioni
HF	3-30 MHz	Comunicazioni oceaniche
VHF	30-300 MHz	Comunicazioni ATC, VOR, ILS
UHF	300 MHz - 3 GHz	DME, radar, GPS
SHF	3-30 GHz	Radar meteorologico

8.3 Propagazione e ionosfera

Le onde radio si propagano in modo diverso a seconda della frequenza. La ionosfera (strati ionizzati dell'atmosfera) riflette alcune frequenze:

Strato D (60-90 km): assorbe onde MF, presente solo di giorno
Strato E (90-140 km): riflette MF e HF basse
Strato F (140-400 km): riflette HF, si divide in F1 e F2 di giorno

Di notte, senza strato D, le onde HF raggiungono direttamente lo strato F → propagazione a distanze maggiori.

8.4 Modulazione

Per trasmettere informazioni, si modifica (modula) un'onda portante:

AM (Ampiezza Modulata): varia l'ampiezza dell'onda portante secondo il segnale
FM (Frequenza Modulata): varia la frequenza dell'onda portante
PM (Impulsi): usata per radar e trasmissioni digitali

8.5 Antenne

Le antenne aeronautiche sono tipicamente marconiane (lunghe ¼ della lunghezza d'onda).

Omnidirezionali: emettono/ricevono in tutte le direzioni (diagramma polare circolare)
Direzionali: concentrano l'energia in una direzione (lobo principale + lobi secondari)

Per rendere direzionale un'antenna, si aggiungono riflettori (dietro) e direttori (davanti).

8.6 Disturbi di propagazione

Interferenza: sovrapposizione di segnali sulla stessa frequenza
Fading: variazioni di intensità del segnale
Elettricità statica: scariche elettriche sull'aeromobile
Attenuazione: riduzione del segnale con la distanza (proporzionale al quadrato)

9. Effetto Doppler

L'effetto Doppler è la variazione di frequenza percepita da un osservatore quando esiste moto relativo tra sorgente e osservatore.

Scoperto da Christian Doppler nel 1842 per le onde sonore, poi esteso alle onde elettromagnetiche.

Principio

Se sorgente e osservatore si avvicinano: frequenza percepita maggiore (lunghezza d'onda minore)
Se sorgente e osservatore si allontanano: frequenza percepita minore (lunghezza d'onda maggiore)

f_D = V × f / c = V / λ

Dove: V = velocità relativa, f = frequenza trasmessa, c = velocità della luce, λ = lunghezza d'onda.

Esempio pratico

Un jet a 200 m/s (720 km/h) che emette un suono a 10.000 Hz:

Osservatore davanti: percepisce 10.000 + (200 × 10.000/330) ≈ 16.060 Hz
Osservatore dietro: percepisce 10.000 - (200 × 10.000/330) ≈ 3.940 Hz

Blueshift e Redshift:

Blueshift: spostamento verso il blu (frequenza maggiore) → sorgente in avvicinamento
Redshift: spostamento verso il rosso (frequenza minore) → sorgente in allontanamento

Applicazioni aeronautiche

Radar Doppler: misura la velocità degli oggetti (controllo traffico, meteorologia)
Radar di bordo: calcolo della velocità rispetto al suolo
Giroscopi ad anello laser: sistemi di navigazione inerziale