Consideriamo una circonferenza con raggio R = 1 (circonferenza goniometrica o unitaria).
Nel triangolo rettangolo OPB:
Ipotenusa OP = 1 (raggio)
Cateto PB = 0,5 (= 1/2)
Cateto OB = 0,866 (= √3/2)
Con il Teorema di Pitagora:
OB = √(1² − 0,5²) = 0,866
Nel triangolo rettangolo OPB:
Ipotenusa OP = 1 (raggio)
Cateto OB = 0,5 (= 1/2)
Cateto PB = 0,866 (= √3/2)
Con il Teorema di Pitagora:
PB = √(1² − 0,5²) = 0,866
Nel triangolo rettangolo, rispetto all'angolo α, i due cateti hanno nomi specifici:
Il cateto "di fronte" ad α prende il nome di SENO di α
È il cateto opposto all'angolo considerato.
Il cateto "adiacente" ad α prende il nome di COSENO di α
È il cateto che forma l'angolo insieme all'ipotenusa.
Esiste quindi una relazione diretta fra angolo al centro e lunghezza dei cateti. Questi valori sono stati misurati e tabulati.
| Angolo (gradi) | Angolo (radianti) | Seno | Coseno | Tangente | Cotangente |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° = 360° | 2π | 0 | 1 | 0 | +∞ |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | +∞ | 0 |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 | −∞ |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | −∞ | 0 |
Valori decimali approssimati:
√2/2 ≈ 0,707 | √3/2 ≈ 0,866 | √3/3 ≈ 0,577 | √3 ≈ 1,732
I valori 0,5 e 0,866 sono validi se l'ipotenusa i vale 1.
Se l'ipotenusa raddoppia, anche i valori dei cateti RADDOPPIANO
Se l'ipotenusa triplica, anche i valori dei cateti TRIPLICANO
Il cateto opposto (SENO) si calcola con:
PB = i × sen α
Il cateto adiacente (COSENO) si calcola con:
OB = i × cos α