Equazioni Dimensionali

Concetti base di Matematica e Fisica - Principi del Volo

Principio Fondamentale

Tutte le g.f. non presenti fra le 7 della tabella del S.I. sono comunque riconducibili alle 7 g.f. fondamentali.

Per ogni g.f. derivata esiste un'equazione dimensionale che esprime tale grandezza come prodotto delle potenze delle grandezze fondamentali.

Esempi di Equazioni Dimensionali

La dimensione della grandezza velocità è distanza/tempo:

[L] × [T−1]

La dimensione di una forza è massa × distanza/tempo²:

[M] × [L] × [T−2]

Come Determinare l'U.M. della Velocità

A partire dalla formula fisica che definisce la velocità, che per definizione è il rapporto fra lo spazio percorso ed il tempo impiegato a percorrerlo (come abbiamo visto è il rapporto fra una lunghezza ed un tempo), si può quindi determinare l'u.m. in questo modo:

velocità = spazio / tempo
v = s / t

SISTEMA INTERNAZIONALE:

[v] = [s] / [t] → [v] = metro / secondo

[v] = m / s

Analisi Dimensionale

IL 'PASSAGGIO MENTALE' CHE CI PORTA DALLA FORMULA (1) ALLA FORMULA (2) - passaggio nel quale passiamo dalle grandezze fisiche alle relative unità di misura - SI CHIAMA ANALISI DIMENSIONALE.

FORMULA (1)
velocità = spazio / tempo
v = s / t
⬇
ANALISI DIMENSIONALE
⬇
FORMULA (2)
[v] = m / s

Esempio: Qual è l'U.M. del Lavoro?

L'Analisi dimensionale serve ad esempio per determinare le u.m. che, per alcune g.f., non si conoscono.

Si parte dalla legge fisica, per la quale si ha:

lavoro = forza × spostamento

L = F × s

[L] = newton × metro = joule
([L] = N × m = J)
IL LAVORO si misura in JOULE